DE LOS GRUPOS ABELIANOS AL ÁLGEBRA LINEAL ABSTRACTA

Este libro presenta una propuesta didáctica para el aprendizaje del álgebra lineal basado en procesos de construcción de estructuras algebraicas que se aplican en otras ramas de las matemáticas: por generación en subconjuntos de una estructura, en el producto cartesiano de dos estructuras, en los conjuntos de partes, en conjuntos cocientes de una estructura, entre otros. Se pretende introducir la teoría de los espacios vectoriales y sus transformaciones lineales en forma constructiva, usando los métodos de construcción de los grupos abelianos. En la primera parte, se aplican estos procesos a la construcción de grupos abelianos y al ensamble de estos con la ayuda de la propiedad distributiva, lo que origina estructuras como campos y anillos. En la segunda parte, se construyen y se estudian espacios vectoriales con el fin de ensamblar campos con grupos abelianos. Para los aspectos algorítmicos se desarrolló el programa Álgebra Finita 2.1 y la aplicación L-Finite para dispositivos móviles; finalmente, se propusieron actividades con el programa de libre acceso Software for Algebra and Geometry Experimentation, sage. Esta publicación centra una particular atención en la formulación de conjeturas, proposición de ejemplos y actividades matemáticas con el fin de cuestionar no solo los contenidos habituales, sino también los procedimientos. Esto permite construir nuevas estructuras y aplicarlas a diferentes modelos en ciencias o al interior de las matemáticas.